北京大学80年代考研数学真题,网友 感觉我也能上北大

北大的题，特别是四大疯人院之首-数学院的题，总是能引起网友们的注意。今天，小编整理了一份北京大学80年代（1987年）数学分析考研真题。咋一看，考试时间3个小时，只有6道题，立刻就有网友不禁表示：感觉我也能上北大。那么，我们一起来看看这份试卷。

试题

共6个大题，满分100分，考试时间3个小时。值得一提的是，2002年之前的考研数学试卷是100分满分，之后才改成我们现在的150分。

解答

第一题：（1）证有界，显然题目给出来的是一个在定义区间内连续可导的函数，故求无穷处的极限，利用洛必达法则，求得极限为0，因此有界。

（2）证无界，对函数进行如下放缩，当x趋于负无穷时，f(x)的极限趋于无穷大，因此无界。

第二题：（1)（带有根号的三角函数积分，优先考虑换元法，令u=根号tanx，最终求得答案√2pi。

（出题老师：你尽管算，算出来了算我输！）

（2）三重积分计算，截面法，然后把其中的二重积分接着换元法。

第三题：级数的收敛性判断，这题比较复杂，方法也比较多，很灵活，考场上不好拿分。小编曾在网上看到过5种以上的方法，但这题的核心还是转化为斐波那契数列。

第四题：（1）和函数直接可求，直接用端点法判断，在端点1处，和函数不连续，所以不一致收敛。

（2）稍微复杂一些，如下

第五题：看似复杂，可以柯基不等式或者柯西积分不等式。进行放缩证明，有兴趣的可以试试。

第六题，一道经典例题，这里的cosx可以替换为x或者sinx，只需要把对应根的区间改一下即可。直到今天，每年都有很多重点学校拿这一道题来作为考研真题考察，例如2020年南昌大学数学分析第十二题等等。

总结

北京大学，中国大学最强TOP2。北京大学数学院，北大四大疯人院之首。表面看似只有6道题的数学分析，但实际在做题过程当中会发现，又灵活又不好算。有一点得承认，有些题不看答案还真算不出来。最后，小编要说的是，北京大学疯人院我们虽然没能力去不了，但这并不妨碍我们，一起来讨论北大数学院的数学试题，膜拜一下诸如韦东奕这样的大神。大家觉得这份试卷难度如何，欢迎评论留言。